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Connaissez-vous le paradoxe du tas ?

29/07/2017 | par Robert Zimmer | dans Classiques iPhilo | 16 commentaires

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A VOUS DE JOUER – Nous continuons notre série d’été qui durera jusqu’à la fin du mois d’août. Découvrez et répondez aux exercices et autres tests extraits de l’ouvrage Petites distractions philosophiques du philosophe allemand Robert Zimmer, qui vient d’être publié par la Librairie Vuibert. Cette semaine, le déroutant paradoxe du tas !


Robert Zimmer est un philosophe et essayiste allemand né en 1953, auteur d’une thèse de doctorat en Philosophie sur Edmund Burke et de biographies et d’introductions à la philosophie particulièrement populaires outre-Rhin. Une partie de son oeuvre est traduite en français, notamment Le Grand Livre des philosophes (éd. Fayard, 2012) et Petites distractions philosophiques (éd. Vuibert, 2017).


Enoncé

Une pile de dix mille grains est un tas. Il existe un nombre n supérieur à 1 tel que, si une pile de n grains est un tas, alors une pile de n moins un grain est également un tas. ➞ Un grain est donc un tas.

➦  Avons-nous ou non, avec les propositions suivantes, un syllogisme valide ?

Merci pour vos réponses en commentaires. Et voici celle de Robert Zimmer !

La formalisation proposée n’est qu’une possibilité de représenter le célèbre «paradoxe du tas», qui nous vient de l’Antiquité. Il s’agit tout d’abord de la question: quand un tas est-il un tas, et quand cesse-t-il d’en être un ? À un niveau plus général, il s’agit de traiter de quantités n’ayant pas à être définies exactement.

Ce qui est clair, c’est que la première prémisse est vraie: 10.000 grains constituent bien un tas (on aurait pu aussi bien choisir n’importe quel autre grand chiffre). Il est tout aussi clair que la déduction est fausse: un grain isolé n’est pas un tas. L’erreur doit donc se nicher dans la prémisse 2.

Il existe en l’occurrence plusieurs modes d’approche pour identifier cette erreur. Nous choisissons celui du «degré de vérité». Un «tas» n’est pas précisément quantifiable en soi. Il existe bien néanmoins des
amoncellements de grains que l’on peut, plus que d’autres, présenter comme des tas. 10.000 grains moins 1 constituent, en tout cas, encore un tas. De même, 9 999 grains moins 1 100 pourraient sans doute encore en être un. Cinquante grains ? On doute déjà. Mais dix grains ne peuvent plus l’être. Ce qui signifie ceci : plus nous enlevons de grains, moins il peut s’agir d’un tas, et moins s’avère convaincante la prémisse 2, dont le degré de vérité va en s’amenuisant considérablement. La prémisse 2 ne peut donc toujours se prévaloir du même degré de vérité, jusqu’à se révéler à un moment définitivement fausse. Pour cette raison même, le syllogisme a aussi une conclusion erronée.

Lire aussi – « La philosophie est une gymnastique » (Robert Zimmer)

 

Robert Zimmer

Robert Zimmer est un philosophe et essayiste allemand né en 1953, auteur d'une thèse de doctorat en Philosophie sur Edmund Burke et de biographies et d'introductions à la philosophie particulièrement populaires outre-Rhin. Une partie de son oeuvre est traduite en français, notamment Le Grand Livre des philosophes (éd. Fayard, 2012) et Petites distractions philosophiques (éd. Vuibert, 2017).

 

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Commentaires

La première prémices est que un tas correspond à N>1 donc 1 qui égale 1 ne peut pas être un tas.

par Catherine Daures - le 30 juillet, 2017


Bonjour,

Proposition :

+1n (n grain) = 1 (tas)
1 – (+1n) = 1 (tas)

Un grain est 1 x n
plus d un grain est +1n
Un tas est 1, contenant + de 1n qu’ une x n. 1 grain n ne peut être un tas dans les mêmes mesures… Mais il pourrait être un tas dans une autre, si l on décompose le grain.

Bon dimanche 🙂

par catherine - le 30 juillet, 2017


😀  » Mais il pourrait être un tas dans une autre, si l on décompose le grain. » Farpait’ment ! si c’est un grain de blé, écrasé, il peut faire un tas de farine ( pas bien gros mais un tas ) et si c’est un grain de quartz…..du papier émeri ! 😀

par Catherine Daures - le 30 juillet, 2017


Exactement :-)! C est toujours ça de plus clair, vu que si on part du principe qu’ il existe un nombre supérieur à 1 qui fait un tas, c est bien que 1 n en fait pas un (gratt-gratt). Mais en fait, on ne sait pas quel est ce nombre supérieur qui ferait que nous pourrions parler de tas. C est qu’il doit être difficile de compter les grains… on dirait donc « un tas » . Mais si l on définit le tas de grains (comme je l avais compris au départ) comme : dès que plus que 1 n, en restant totalement neutre, on peut dire que +1n (cad + de 1n, formule inventée de toute pièce, mais il faut bien se faire comprendre !) = 1 tas de n, et que l on ne peut déduire de n en gardant un tas que jusqu’à ce qu’ il en reste au moins +1. Si je dis +1 et non 2, c est que « plus d un n ne dit pas 2n… :-).

par catherine - le 30 juillet, 2017


Ben si on connaît le nombre minimum pour avoir un tas :

Première affirmation une pile de n grains fois grain = un tas.

Deuxième affirmation, si on enlève 1 grain on a toujours un tas = N-1

C’est donc que 1 n’est pas un tas parce que 1-1 =0 ; mais aussi que N >2 parce que 2-1 = 1 qui n’est pas un tas.

Le tas le plus petit est donc composé de 3 grain => 3-1=2 🙂 et là, on ne peut plus rien lui enlever.

par Catherine Daures - le 30 juillet, 2017


Dans la Premiere phrase est dit une pile de dix milles grains est un tas, alors une plile de un grain est aussi un tas ou au moins le débuts d’un tas.
Si vous déposez devant une décharge un détritus vous verrez très vite que d’autres déposerons les leurs et ainsi votre t’as grossira 🤖

par Nono0260 - le 30 juillet, 2017


A mon avis, la première phrase est inutile, et la dernière est incohérente avec la précédente car c’est comme si il fallait trouver ce qu’ est le n, pour savoir à quoi correspond un tas, et qu’ ensuite il était donné une conclusion (« donc ») qui serait aussi un élément permettant de trouver la solution. Finalement, le problème est posé de manière totalement incohérente.. ou alors je n y comprends rien..
Bon,je passe la main.

par Catherine - le 30 juillet, 2017


Je ne sais pas voir l’incohérence mais tu as sans doute raison car si c’était aussi facile à résoudre que ce que je l’ai fait, ça ne serait pas une énigme 🙂

par Catherine Daures - le 31 juillet, 2017


Un tas est un ensemble d’unités de dimension 1 liées et régies par la gravité.
Un tas est un espace à trois dimensions: il ne comprend pas moins de quatre grains. Un grain définit un point. Deux définissent une droite donc 1 dimension.
Trois, un plan donc 2 dimensions
Quatre, un volume donc trois dimensions.

Ce qui est intéressant par ailleurs est que l’Énergie s’accumule à chaque grain posé sur les autres. Chaque grain est caractérisé par son obéissance à la physique des matériaux.

En revanche, quand l’Énergie accumulée par les grains entassés est supérieure aux forces de frottement qui les lient les uns aux autres, alors les grains se « détachent », se désolidarisent et retrouvent leur capacité de mouvement.

Dans ce phénomène, la transmisssion d’énergie entre grains crée une coulée. Dès lors, le mouvement des grains ne s’analyse plus comme des mouvements indépendants mais comme une coulée c’est à dire comme un fluide.

Le tas donc est le lieu de l’accumulation de ce potentiel gravitaire qui conduit le réel à ne plus se comporter comme un ensemble d’éléments indépendants mais comme Partie d’un tout. Liés.
Passage d’une dimension donc dans les règles d’analyse du comportement d’un grain au comportement d’un fluide.

(La mise en perspective du comportement de nos sociétés humaines et des sciences de l’analyse des comportements avec le comportement des grains dans un tas constitue un parallèle frappant, instructif et amusant)

En résumé, un tas comprend au moins quatre éléments, il est le lieu d’une accumulation d’énergie gravitaire et le théâtre du passage de la loi de gravité appliquée aux solides à celle des fluides.

par Descours - le 31 juillet, 2017


Merci :-)!
Question : Comment savez vous cela ?

par Catherine - le 31 juillet, 2017


« En résumé, un tas comprend au moins quatre éléments, il est le lieu d’une accumulation d’énergie gravitaire et le théâtre du passage de la loi de gravité appliquée aux solides à celle des fluides. »

Oui ? et ?

Mais pourquoi, car c’est là l’objet de l’énigme et la conclusion du syllogisme proposé, en quoi 1 est-il un tas ?

Pour moi 1 grain n’est ni un tas, ni une pile d’ailleurs, puisque, je me répète mais un tas correspond à N>1

par Catherine Daures - le 31 juillet, 2017


Je ne peux pas entrer dans la discussion. Ce qui a écrit Descoures me parait tres intéréssant, voire les raisonnements de Cathérine, un peu difficile pour moi.

par zulema - le 4 août, 2017


L’intervention de Descours est intéressante certes mais sans rapport avec l’énoncé.

En principe tout le monde ou à peu près sait ce qu’est un syllogisme à savoir un raisonnement déductif composé de trois propositions deux propositions appelées prémisses et la troisième, la conclusion.
La première proposition contenant une généralité incontestable, exemple bien connu :
– Les hommes sont mortels.
La seconde tout aussi incontestable mais pointant à la fois vers la première prémisse et vers la conclusion :
-Socrate est un homme
Et la conclusion :
– Socrate est mortel.

Dans l’énoncée proposée :
une tas, une pile égale N plus grand que 1 . Ca va, c’est une généralité mais une généralité qui porte en elle la conclusion : puisqu’elle dit qu’un tas égale N plus grand que 1 , 1 ne peut donc pas être un tas puisque 1 = 1.
La seconde prémisse est dès lors inutile

Et la conclusion est que cette « énigme » n’est pas un syllogisme ni même une énigme. Et l’explication donnée par IPhilo tout à fait insatisfaisante. 😉

par Catherine Daures - le 5 août, 2017


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