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La probabilité est-elle calculable ?

13/08/2017 | par Robert Zimmer | dans Classiques iPhilo | 9 commentaires

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A VOUS DE JOUER – Nous continuons notre série d’été qui durera jusqu’à la fin du mois d’août. Découvrez et répondez aux exercices et autres tests extraits de l’ouvrage Petites distractions philosophiques du philosophe allemand Robert Zimmer, qui vient d’être publié par la Librairie Vuibert. Cette semaine, nous vous proposons de calculer des probabilités et de jouer au ballon !


Robert Zimmer est un philosophe et essayiste allemand né en 1953, auteur d’une thèse de doctorat en Philosophie sur Edmund Burke et de biographies et d’introductions à la philosophie particulièrement populaires outre-Rhin. Une partie de son oeuvre est traduite en français, notamment Le Grand Livre des philosophes (éd. Fayard, 2012) et Petites distractions philosophiques (éd. Vuibert, 2017).


Enoncé

Le mathématicien italien Luca Pacioli (1445-1514 ou 1517) tint longtemps en haleine mathématiciens et philosophes avec un exercice qu’il proposa en 1494, et dont la solution peut être présentée de la façon suivante: la répartition d’un gain doit être calculée en lien direct avec l’issue probable d’un jeu. Légèrement modifié, l’exercice consiste en ceci :
Deux hommes, A et B, jouent l’un contre l’autre au ballon. Celui qui gagne une manche obtient un point. La partie est remportée par celui qui obtient sept points le premier. Le vainqueur de la partie doit se voir remettre 80 euros. Mais la partie doit être définitivement interrompue à 5-4 pour A. Il s’agira alors de répartir entre les deux adversaires la dotation prévue à l’origine pour le vainqueur. Calculer la somme que chacun doit recevoir suppose de déterminer la probabilité de remporter la partie dont chacun pouvait se prévaloir au moment où celle-ci a été interrompue.

➦ Quelles sommes doivent être versées à A et à B?

Merci pour vos réponses en commentaires. Et voici celle de Robert Zimmer !

Il s’agit ici de calculer ce qui aurait pu se passer lors des parties restant à jouer et qui, finalement, n’ont pu l’être. Quatre parties maximum auraient été encore nécessaires pour décider du résultat final. Lorsqu’on envisage toutes les possibilités, qui sont au nombre de seize, on parvient à un résultat de 11 pour A et 5 pour B. La dotation doit donc être répartie selon un rapport de 11 à 5. A touchera en conséquence 55 euros et B se verra remettre 25 euros.

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Robert Zimmer

Robert Zimmer est un philosophe et essayiste allemand né en 1953, auteur d'une thèse de doctorat en Philosophie sur Edmund Burke et de biographies et d'introductions à la philosophie particulièrement populaires outre-Rhin. Une partie de son oeuvre est traduite en français, notamment Le Grand Livre des philosophes (éd. Fayard, 2012) et Petites distractions philosophiques (éd. Vuibert, 2017).

 

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Commentaires

La réponse est simple. Au ballon comme dans tout jeu sportif, l’important n’est-il pas de participer ?

par Mme Michu - le 13 août, 2017


Bon. C est un jeu n est ce pas ! Alors je joue.

80 = 7 points
7 points = total, soit 100%

A a 5 points, soit 2 points de moins que 7 points = 2/7 = 28.57 du but
B a 4 points, soit 3 points de moins que 7 points = 3/7 = 42.85 du but

Si on fait une ligne qui va de 0 à 100, avec des paliers, on aurait par exemple :
(0.4285)(0.2857)
B. A. But
0—–/—–/—–/—–/—–/—–/—-100
6 5 4 3 2 1(0.1428)
Distance du but

Chaque palier vaut 0.1428.
Sur une echelle de de 7 palliers, cela fait 0.9996. Cela paraît peut, un point d écart, mais sur une échelle de 7 palliers… A serait probablement vainqueur si l on s en refère à un calcul à cette échelle.
Mais mon raisonnement s’arrête là…

😛

Bonne nuit !

par catherine - le 14 août, 2017


Ma ligne est toute déformée.. ce que je craignais.. :-/

par catherine - le 14 août, 2017


La ligne se définirait comme ceci, en partant de 0 à 100 :

Point 0 : 0.9996
1 point : 0.8568
2 points : 0.7140
3 points : 0.5712
4 points : 0.4286
5 points : 0.2857
6 points : 0.1428
7 points : 0.

0.9996 – 0.2857 = 0.7139
0.9996 – 0.4286 = 0.5710

Dans cet ordre là, où le but est d’ atteindre le maximum de points qui serait normalement de 0.9996, on voit bien que A qui obtient 0.7139 est bien plus proche que B qui n’en a que 0.5710. Je pense qu’ il faudrait « pixeliser » l’échelle pour se rendre compte.. cad, changer le rapport d échelle, en faisant une équivalence, pour mesurer la différence de manière plus conséquente. Mais Je crois qu’ il y a un rapport à la puissance également.. cad que les chiffres auraient un poids.. ils pèsent, et cette puissance doit pouvoir se mesurer .. et plus on s approche du but, plus on gagne en poids, en puissance…

par Catherine - le 14 août, 2017


A à un point de plus que B, comme le suggère la dernière phrase de l’énoncé rien ne garantie que A aurait gagné, ex: le match OM/Montpellier 5-4 en 1999. Montpellier menait 4/0 à la première mi-temps, l’OM renverse la situation à la deuxième.
Bref, s’il s’agit de considérer que A doit probablement gagner parce qu’il a un point d’avance, alors ton calcul est bon Catherine, on peut donc calculer une probabilité mais la probabilité n’a de vrai que son calcul et non pas l’issue d’un évènement. Ex Trump qu’aucun journaliste et probabilité n’imaginait au gouvernement…

par chiarappa - le 14 août, 2017


Je ne sais pas si mon calcul est bon, mais je pense que la probabilité n est pas à confondre avec ce que l on s imagine être possible, et ce que l on n imagine pas être possible. C est toute la différence entre vouloir prendre ses désirs pour des réalités et la probabilité que ce que l on ne désire pas peut quand même arriver.
Bien sûr, il y a , j’en suis d accord, une marge d’imprévus qui résultent d éléments non pris en compte. C est le cas dans l exemple donné, où le match à dû s arrêter à 5/4 et non lorsque l un des adversaires est arrivé à 7. Mais une probabilité n est pas une certitude, et l’idée, à mon sens, de ce que je comprends, est de calculer une probabilité à partir de faits existants.

par Catherine - le 14 août, 2017


Bonjour,

La probabilité est l’opposée du concept de certitude. (principe d’incertitude)
Elle s’établi à partir d’une valeur qui approche la certitude lorsque cette dernière devient exponentielle.

Il existe une limite fondamentale à la précision: probabilité,indétermination,théorie,etc…

Le possible, lui serait déterminé.

par philo'ofser - le 15 août, 2017


Mais…. c’est un problème pour les assureurs, à ce que je vois…
Je suis sûre qu’il y en a entre eux qui l’ont déjà résolu, que ce soit possible de le résoudre ou pas, d’ailleurs.

par Debra - le 16 août, 2017


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par iPhilo » La « machine à expériences » de Nozick - le 19 août, 2017



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